Question

求函數f（x）=-log

1

2

x²-log

1

4

x+2在2≤x≤4范圍內的值域

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：利用換元法和對數的運算性質，設log

1

2

x=t，由2≤x≤4 可得-2≤t≤-1，則f（t）=-

5t

2

+2，再根據函數的單調性，求出值域

解答： 解：f（x）=-log

1

2

x²-log

1

4

x+2=-2log

1

2

x-

1

2

log

1

2

x+2，
設log

1

2

x=t，
∵2≤x≤4，
∴-2≤t≤-1，
∴f（t）=-2t-

1

2

t+2=-

5t

2

+2
∴f（t）在[-2，-1]上為減函數，
∴f（-1）≤f（t）≤f（-2）
即

9

2

≤f（t）≤7，
故函數的值域為[

9

2

，7]
故答案為：[

9

2

，7]

點評：本題主要考查了對數的運算性質，換元法的應用，一次函數性質的應用及函數的單調性的應用，屬于基礎知識的簡單綜合試題．