Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n-2a_n-1-2^n-1=0（n∈N^*），求證：數列{

an

2n

}是等差數列．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：首先根據已知條件利用遞推關系式構造出新的數列，利用新數列的相鄰項證明數列是等差數列．

解答： 證明：已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n-2a_n-1-2^n-1=0（n∈N^*），
則：

an

2n

-

an-1

2n-1

=

1

2

（常數）
所以：數列{

an

2n

}是以

a1

21

為首項，

1

2

為公差的等差數列．

點評：本題考查的知識要點：數列中遞推關系式的應用，新數列的構造方法．屬于基礎題型．