Question

若P為拋物線y²=10x上的動(dòng)點(diǎn)，則P到直線x+y+5=0的距離的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P（x，y），求出P到直線x+y+5=0距離，利用配方法求最值．

解答： 解：設(shè)P（x，y），則P到直線x+y+5=0距離為d=

|x+y+5|

2

=

| y2 10 +y+5|

2

=

|y2+10y+50|

10 2

=

|(y+5)2+25|

10 2

，
∴y=-5時(shí)，P到直線x+y+5=0距離的最小值為

5

2 2

，即

5 2

4

．
故答案為：

5 2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離的運(yùn)用，考查配方法，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．