Question

8．對于函數(shù)f（x）=atanx+bx³+cx（a、b、c∈R），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（-1），所得出的正確結果可能是（　　）

• A． 2和1
• B． 2和0
• C． 2和-1
• D． 2和-2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，進而分析可得f（1）、f（-1）的值互為相反數(shù)；據(jù)此分析選項可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）=atanx+bx³+cx，其定義域為{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，關于原點對稱，
又由f（-x）=-（atanx+bx³+cx）=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
必有-f（1）=f（-1），即f（1）、f（-1）的值互為相反數(shù)；
分析選項可得：只有D的2個數(shù)互為相反數(shù)；
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的性質，關鍵是分析得到函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．