Question

18．某研究小組到社區了解參加健美操運動人員的情況，用分層抽樣的方法抽取了40人進行調查，按照年齡分成五個小組：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求該社區參加健美操運動人員的平均年齡；
（2）如果研究小組從該樣本中年齡在[30，40]和（70，80]的6人中隨機地抽取出2人進行深入采訪，求被采訪的2人，年齡恰好都在（70，80]內的概率．

Answer 1

分析 （1）利用組中值，即可求該社區參加健美操運動人員的平均年齡；
（2）利用列舉法，確定基本事件的個數，即可求被采訪的2人，年齡恰好都在（70，80]內的概率．

解答 解：（1）$\overline x=35×0.05+45×0.15+55×0.40+65×0.30+75×0.10=57.5$，
該社區參加健美操運動人員的平均年齡為57.5歲；…（5分）
（2）年齡在[30，40）的人員2人，依次記為a₁、a₂，年齡在[70，80]的人員4人，
依次記為b₁、b₂、b₃、b₄，從這6人中隨機地選出2人有15種等可能的結果：a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₁b₄、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、a₂b₄、b₁b₂、b₁b₃、b₁b₄、b₂b₃、b₂b₄、b₃b₄；
記事件A：被采訪的2人年齡恰好都在[70，80]，則A包含6種結果，$P（A）=\frac{6}{15}=0.4$．
所以，被采訪的2人年齡恰好都在[70，80]的概率為0.4．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，確定基本事件的個數是關鍵．