Question

9．已知點A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），點C在第二象限，且∠AOC=150°，$\overrightarrow{OC}$=-4$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，則λ=1．

Answer 1

分析 根據向量的基本運算表示出C的坐標，利用三角函數的定義進行求解即可．

解答 解：∵點A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），
點C在第二象限，$\overrightarrow{OC}$=-4$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，
∴C（λ-4，$\sqrt{3}λ$），
∵∠AOC=150°，
∴tan150°=$\frac{\sqrt{3}λ}{λ-4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得λ=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查向量坐標的應用以及三角函數的定義，根據向量的基本運算求出C的坐標是解決本題的關鍵．