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4．在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，若在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為3．

分析 設半徑為r，由題意得減少的2個圓的面積=圓柱的側面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑．

解答 解：設半徑為r，
∵在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，
∴減少的2個圓的面積=圓柱的側面積，
∴2πr2=2πr×3，
解得r=3．
∴圓孔的半徑為3．
故答案為：3．

點評 本題考查圓孔的半徑的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．

練習冊系列答案
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10．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．在區間[0，3]上隨機選取一個數x，則x≤1的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=lg（x+$\frac{a}{x}$-2），其中a是大于0的常數．
（1）當a=-3時，求函數f（x）的定義域；
（2）若對任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．函數f（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-sin2（x-$\frac{π}{4}$）是（　　）
A．最小正周期為2π的偶函數B．最小正周期為2π的奇函數
C．最小正周期為π的偶函數D．最小正周期為π的奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知點A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），點C在第二象限，且∠AOC=150°，$\overrightarrow{OC}$=-4$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，則λ=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點，Q為棱BB1上的點，且BQ=λBB1（λ≠0）．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖都是邊長為$2\sqrt{3}$的等邊三角形，俯視圖是一個正方形，則此四棱錐的體積是（　　）
A．$8\sqrt{3}$B．12C．24D．36

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設等差數列{an }的前n項和為Sn，已知a1=9，a2為整數，且Sn≤S5．
（1）求{an }的通項公式；
（2）設數列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和為Tn，求證：${T_n}≤\frac{4}{9}$．

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