Question

1．A、F分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左頂點和右焦點，A、F在雙曲線的一條漸近線上的射影分別為B、Q，O為坐標原點，△ABO與△FQO的面積之比為$\frac{1}{2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意，△ABO與△FQO的面積之比為$\frac{1}{2}$，可得相似比，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，△ABO∽△FQO，可得△ABO與△FQO的面積之比為相似比的平方
∵△ABO與△FQO的面積之比為$\frac{1}{2}$，∴$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故選D．

點評 本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，比較基礎．