Question

17．已知函數f（x）=log₃|x-t|是偶函數，記$a=f（{{{log}_{0.3}}4}），b=f（{{π^{1.5}}}），c=f（{2-t}）$則a，b，c的大小關系為（　�。�

• A． a＜c＜b
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由f（x）為偶函數，可得t=0，討論x＞0時，f（x）遞增，化a=f（log_0.30.25），運用指數函數和對數函數的單調性，比較π^1.5、2、log_0.30.25的大小，即可得到a，b，c的大小關系．

解答 解：函數f（x）=log₃|x-t|是偶函數，
可得f（-x）=f（x），即log₃|-x-t|=log₃|x-t|，
即有|-x-t|=|x-t|恒成立，可得t=0，
則f（x）=log₃|x|，當x＞0時，f（x）=log₃x為增函數，
a=f（log_0.34）=f（log_0.30.25），c=f（2-t）=f（2），
由1＜log_0.30.25＜2，π^1.5＞π＞3，
即有π^1.5＞2＞log_0.30.25，
則f（π^1.5）＞f（2）＞f（log_0.30.25），
即為b＞c＞a．
故選：A．

點評 本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和應用：比較大小，注意運用定義法和轉化思想，同時考查指數函數和對數函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．