Question

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x²+y²-2x-15=0的半徑，則橢圓C的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
• B． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，圓的半徑，然后求解橢圓的a，b，即可得到橢圓方程．

解答 解：橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點(diǎn)重合，可得c=$\sqrt{3}$，
長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓x²+y²-2x-15=0的半徑，a=2，則b=1，
所求橢圓方程為：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．