Question

7．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，則其前3項的和S₃的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． [3，+∞）
• C． （-∞，0）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

分析 首先由等比數(shù)列的通項入手表示出S₃（即q的代數(shù)式），然后利用均值不等式求出S₃的范圍．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，
∴S₃=a₁+a₂+a₃=a₂（1+q+$\frac{1}{q}$），
∵公比q＞0時，S₃=1+q+$\frac{1}{q}$≥1+2=3．
當(dāng)且僅當(dāng)q=1時上式等號成立．
∴前3項的和S₃的取值范圍是[3，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列前n項和的意義、等比數(shù)列的通項公式及均值不等式的應(yīng)用．