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3.若a>0,b>0,且42a+b=2ab,則a+b的最小值是(  )
A.12B.6+2$\sqrt{2}$C.6+4$\sqrt{2}$D.6+4$\sqrt{3}$

分析 a>0,b>0,且42a+b=2ab,即24a+2b=2ab,可得4a+2b=ab,化為:$\frac{4}{b}$+$\frac{2}{a}$=1.再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出.

解答 解:∵a>0,b>0,且42a+b=2ab,即24a+2b=2ab,可得4a+2b=ab,化為:$\frac{4}{b}$+$\frac{2}{a}$=1.
則a+b=(a+b)$(\frac{4}{b}+\frac{2}{a})$=2$(3+\frac{2a}{b}+\frac{b}{a})$≥2$(3+2\sqrt{\frac{2a}{b}×\frac{b}{a}})$=6+4$\sqrt{2}$,當且僅當b=$\sqrt{2}$a=4+2$\sqrt{2}$時取等號.
因此其最小值是6+4$\sqrt{2}$,
故選:B.

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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