Question

12．在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（　　）

• A． （7+$\sqrt{5}$）π
• B． （7+2$\sqrt{5}$）π
• C． （8+$\sqrt{5}$）π
• D． （8+2$\sqrt{5}$）π

Answer 1

分析 通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進而利用公式分別計算出圓柱側面積、圓柱上底面面積、圓錐側面積，相加即得結論．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h=3，底面半徑R=1，圓錐的高h'=2，
圓柱側面積S₁=2πRh=6π，
圓柱上底面面積S₂=πR²=π，
圓錐側面積S₃=πR$\sqrt{{R}^{2}+（h'）^{2}}$=$\sqrt{5}$π，
則所求表面積為S₁+S₂+S₃=6π+π+$\sqrt{5}$π=7π+$\sqrt{5}$π，
故選：A．

點評 本題考查通過三視圖求幾何體的表面積，涉及圓錐、圓柱的側面積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．