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7.a1=1,an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$,則數列{an}的第6項是$\frac{1}{16}$.

分析 由$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=3,則數列{an}是以1為首項,3為公差的等差數列,利用等差數列通項公式即可求得數列{an}的第6項.

解答 解:由an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$,則$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3,
則$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=3,則數列{an}是以1為首項,3為公差的等差數列,
則$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+(n-1)×3=3n-2,
∴an=$\frac{1}{3n-2}$,
當n=6,則a6=$\frac{1}{16}$,
故答案為:$\frac{1}{16}$

點評 本題考查等差數列的性質,等差數列通項公式,考查計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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