Question

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2+\frac{1}{x-2}，x＞2}\\{-\frac{1}{x-2}-1，1＜x＜2}\\{-x+1，x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{3}$x+m，若函數h（x）=f（x）-g（x）有四個零點，則實數m的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的圖象和g（x）的圖象有4個交點，即點（3，2）在直線g（x）的下方，即2＜$\frac{1}{3}$×3+m，由此求得m的范圍．

解答 解：由題意可得，方程f（x）=g（x）由4個解，
即f（x）的圖象（圖中黑色曲線）和g（x）的圖象（圖中紅色曲線）有4個交點．
如圖所示：
故點（3，2）在直線g（x）的下方，即2＜$\frac{1}{3}$×3+m，
求得m＞1，
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題主要考查方程根的存在性以及個數判斷，函數的圖象，屬于中檔題．