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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

12．已知集合U={x|y=$\sqrt{x}$}，A={x|3≤2x-1＜5}，則∁_UA=（　　）

A．

（0，2）

B．

[0，2）∪[3，+∞）

C．

[1，+∞）

D．

[2，3]

分析求出U中x的范圍確定出U，求出A中不等式的解集確定出A，求出A的補集即可．

解答解：由U中y=$\sqrt{x}$，得到x≥0，即U=[0，+∞），
由A中不等式解得：2≤x＜3，即A=[2，3），
則∁_UA=[0，2）∪[3，+∞），
故選：B．

點評此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．

如圖①所示一個正三棱柱形容器，高為2，內(nèi)裝水若干，將容器放倒使一個側(cè)面成為底面，這時水面恰為中截面，如圖②，則未放倒前的水面高度為1.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}+{x^2}，x≥0\\{e^{-x}}+{x^2}，x＜0\end{array}$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，1]∪[1，+∞）

B．

[-1，0]

C．

[0，1]

D．

[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，D是棱AA₁上的一點，M，N分別為BC₁AB，的中點．
（1）求證：MN∥平面DCC₁；
（2）當D為AA₁的中點時，求三棱錐D-ACN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={a₁，a₂，a₃，…a_n}，（0≤a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，n∈N^*，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i，a_i-a_i至少有一個屬于A．
（1）分別判斷集合M={0，2，4}與N={1，2，3}是否具有性質(zhì)P
（2）求證：
①a₁=0
②a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{n}{2}$a_n
（3）當n=3或4時集合A中的數(shù)列{a_n}是否一定成等差數(shù)列？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2+\frac{1}{x-2}，x＞2}\\{-\frac{1}{x-2}-1，1＜x＜2}\\{-x+1，x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{3}$x+m，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有四個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）等差數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242，求n．
（2）等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=10，S₃₀=130，求S₂₀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}$，則目標函數(shù)z=$\frac{y+2}{x}$的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\{x^2}+2{y^2}≤1\end{array}\right.$，則z=4x-y的最小值為$-\frac{5}{2}$．

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