Question

3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}+{x^2}，x≥0\\{e^{-x}}+{x^2}，x＜0\end{array}$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1]∪[1，+∞）
• B． [-1，0]
• C． [0，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 先判斷函數為偶函數，再判斷在（0，+∞）上為增函數，即可求出a的范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}+{x^2}，x≥0\\{e^{-x}}+{x^2}，x＜0\end{array}$，
∴f（x）為偶函數，
∵f（-a）+f（a）≤2f（1），
∴2f（a）≤2f（1），
∴f（a）≤f（1），
∵當x≥0時，函數f（x）為增函數，
∴|a|≤1，
∴-1≤a≤1，
故選：D

點評 本題考查了分段函數的問題以及函數的奇偶性和單調性，屬于中檔題．