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13．有三個數成等比數列，它們的積為27，它們的和為13．求這三個數．

分析由題意可設這三個數為：$\frac{3}{q}$，3，3q，由和為13可得q的方程，解方程代入可得．

解答解：∵成等比數列的三個數的積為27，
∴可設這三個數為：$\frac{3}{q}$，3，3q，
又∵這三個數的和為13，
∴$\frac{3}{q}$+3+3q=13，解得q=3或q=$\frac{1}{3}$，
分別代入計算可得這三個數為：1，3，9或9，3，1．

點評本題考查等差數列和等比數列的通項公式和性質，屬基礎題．

練習冊系列答案

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3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}+{x^2}，x≥0\\{e^{-x}}+{x^2}，x＜0\end{array}$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，1]∪[1，+∞）

B．

[-1，0]

C．

[0，1]

D．

[-1，1]

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4．（1）等差數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242，求n．
（2）等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=10，S₃₀=130，求S₂₀．

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1．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}$，則目標函數z=$\frac{y+2}{x}$的最大值是4．

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8．已知f（x）=x²-4x+3，g（x）=mx+5-2m，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，則實數m的取值范圍是（-∞，-3]∪[6，+∞）．

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18．定義在[-2，2]上的偶函數f（x）在[-2，0]上是減函數，若f（x+1）＜f（2x），則實數x的取值范圍是（　　）

A．

[-1，-$\frac{1}{3}$）

B．

[-2，$\frac{1}{3}$）

C．

（-$\frac{1}{3}$，1]

D．

（1，2]

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5．已知數列{a_n}，a_n＞0，其前n項和S_n滿足S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，其中n∈N*．
（1）設b_n=$\frac{a_n}{2^n}$，證明：數列{b_n}是等差數列；
（2）設c_n=b_n•2^-n，T_n為數列{c_n}的前n項和，求證：T_n＜3；
（3）設d_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ•2^b_n（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有d_n+1＞d_n成立．

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2．已知實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥0\\{x^2}+2{y^2}≤1\end{array}\right.$，則z=4x-y的最小值為$-\frac{5}{2}$．

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3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+4，x≤1}\\{-ax+3a-4，x＞1}\end{array}\right.$在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[0，2]

B．

[0，1]

C．

[0，+∞）

D．

[2，3]

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