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2．如圖①所示一個正三棱柱形容器，高為2，內裝水若干，將容器放倒使一個側面成為底面，這時水面恰為中截面，如圖②，則未放倒前的水面高度為1.5．

分析 先求出②圖中水的體積，然后求出①圖中水的高度即可．

解答 解：設正三棱柱的底面積為S，將圖②豎起，
其底面三角形如圖所示，
則V水=V柱=SEFCB×側棱長=$\frac{3}{4}$S△ABC×側棱長
設圖①中水面的高度為x，則S•x=$\frac{3}{4}$S△ABC×側棱長
得x=1.5
故答案為：1.5．

點評 本題考查棱柱的體積，考查學生的轉化思想，空間想象能力，是基礎題．

練習冊系列答案
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19．命題p：?x∈R，cosx＞sinx-1的否定為?x∈R，cosx≤sinx-1．

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13．求下列函數的值域：
（1）f（x）=x2+2x；         
（2）g（x）=$\frac{1}{x}$，x∈[1，3）．

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10．若數列{an}等差數列，首項a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，則使前n項和Sn＜0的最大自然數n是405．

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17．已知函數f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），數列{an}滿足a1=2，an≠1，（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
（1）求證：an+1=$\frac{3}{4}$an+$\frac{1}{4}$；
（2）求數列{an-1}的通項公式；
（3）若bn=3f（an）-g（an+1），求{bn}中的最大項．

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7．設x，y滿足條件|x-1|+|y|≤2，若目標函數z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$（其中a＞b＞0）的最大值為5，則a+8b的最小值為$\frac{21}{5}$．

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14．設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n-1，數列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=8an．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Tn，是否存在常數λ，使得不等式（-1）nλ＜1+$\frac{{T}_{n}-6}{{T}_{n+1}-6}$恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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11．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點（1，-$\frac{11}{3}$）處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的解析式．
（2）求y=f（x）的極大值．

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12．已知集合U={x|y=$\sqrt{x}$}，A={x|3≤2x-1＜5}，則∁UA=（　　）
A．（0，2）B．[0，2）∪[3，+∞）C．[1，+∞）D．[2，3]

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