Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且$\frac{{s}_{2016}}{2016}-\frac{{s}_{2015}}{2015}$=3，則a₂₀₁₆-a₂₀₁₄的值為（　　）

• A． -3
• B． 0
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由等差數(shù)列{a_n}（公差為d）的前n項和為S_n，則$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+$\fracp9vv5xb5{2}$（n-1），可得數(shù)列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差數(shù)列，因此$\fracp9vv5xb5{2}$=3，進(jìn)而得出．

解答 解：由等差數(shù)列{a_n}（公差為d）的前n項和為S_n，則$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+$\fracp9vv5xb5{2}$（n-1），
∴數(shù)列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差數(shù)列，
∴$\fracp9vv5xb5{2}$=3，d=6
則a₂₀₁₆-a₂₀₁₄=2d=12．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．