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16.?x∈R,ex≥ax+b,則實(shí)數(shù)a,b的乘積a•b的最大值為( 。
A.$\frac{e}{2}$B.2C.1D.$\frac{e}{3}$

分析 由題意:令f(x)=ex,設(shè)f(x)上一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0,e${\;}^{{x}_{0}}$),則f'(x)=ex,所以k=e${\;}^{{x}_{0}}$,所以切線方程為:y-e${\;}^{{x}_{0}}$=e${\;}^{{x}_{0}}$(x-x0),整理得:y=e${\;}^{{x}_{0}}$x+(1-x0)e${\;}^{{x}_{0}}$,求出a、b,f(x)=ab,令f'(x)=0,求出a•b的最大值即可

解答 解:由題意:令f(x)=ex,設(shè)f(x)上一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x0,e${\;}^{{x}_{0}}$),
則f'(x)=ex,所以k=e${\;}^{{x}_{0}}$,
∴切線方程為:y-e${\;}^{{x}_{0}}$=e${\;}^{{x}_{0}}$(x-x0),
整理得:y=e${\;}^{{x}_{0}}$x+(1-x0)e${\;}^{{x}_{0}}$,
∴a=e${\;}^{{x}_{0}}$,b=(1-x0)e${\;}^{{x}_{0}}$,
令f(x)=ab=(1-x)e2x
那么:f'(x)=-e2x+2(1-x)e2x=(1-2x)e2x
令f'(x)=0,解得:極大值點(diǎn):x=$\frac{1}{2}$,
∴f(x)max=$\frac{e}{2}$.
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應(yīng)用,滲透了分類討論思想,屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.已知A,B兩地相距2km,從A,B兩處發(fā)出兩束探照燈正好射在上方一架飛機(jī)上(如圖),求飛機(jī)的高度h.

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11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3+ax2-bx(a,b∈R),若y=f(x)圖象上的點(diǎn)(1,-$\frac{11}{3}$)處的切線斜率為-4,
(1)求f(x)的解析式.
(2)求y=f(x)的極大值.

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1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,2x+4y=1,則x+2y的最大值是( 。
A.-2B.4C.$\frac{1}{2}$D.-1

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8.設(shè)i為虛數(shù)單位,則(x-i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為(  )
A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4

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5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且$\frac{{s}_{2016}}{2016}-\frac{{s}_{2015}}{2015}$=3,則a2016-a2014的值為( 。
A.-3B.0C.6D.12

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6.已知函數(shù)y=x2-bx+3是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)b的值為0.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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