Question

6．某人在草地上散步，看到他西方有兩根相距6米的標桿A、B，當他向正北方向步行3分鐘后，看到標桿B在其西南方向上，根標桿A在其南偏西30°方向上，求此人步行的速度．（要求用鉛筆畫出圖形，標出字母與相關數據）

Answer 1

分析 根據正弦定理和解直角三角形即可求出．

解答 解：如圖所示，
A、B兩點的距離為6米，當此人沿正北方向走到C點時，測得∠BCO=45°，∠ACO=30°，

∴∠BCA=∠BCO-∠ACO=45°-30°=15°．
 由題意，知∠BAC=120°，∠ABC=45°．
 在△ABC中，由正弦定理，得$\frac{AC}{sin∠ABC}$=$\frac{AB}{sin∠BCA}$，即有AC=$\frac{6×sin45°}{sin15°}$=6$\sqrt{3}$+6
 在Rt△AOC中，有
OC=AC•cos30°=（6$\sqrt{3}$+6）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9+3$\sqrt{3}$，
 設步行速度為x米/分，
 則x=$\frac{9+3\sqrt{3}}{3}$=3+$\sqrt{3}$≈4.73．
 即此人步行的速度約為4.73米/分．

點評 本題考查了解三角形的問題，關鍵是掌握正弦定理，屬于中檔題．