Question

14．已知f₁（x）=（x²+2x+1）e^x，f₂（x）=[f₁（x）]′，f₃（x）=[f₂（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N^*．設f_n（x）=（a_nx²+b_nx+c_n）e^x，則b₂₀₁₅=（　　）

• A． 4034
• B． 4032
• C． 4030
• D． 4028

Answer 1

分析 先求導，再知道b_n的通項公式即可求出答案．

解答 解：∵f₁（x）=（x²+2x+1）e^x，
∴f₂（x）=[f₁（x）]′=（x²+4x+3）e^x，
f₃（x）=[f₂（x）]′=（x²+6x+7）e^x，
f₄（x）=[f₃（x）]′=（x²+8x+13）e^x，
數列{c_n}為2，4，6，8，…，
∴b_n=2n，
∴b₂₀₁₅=2015×2=4030，
故選：C．

點評 本題考查了導數的運算法則和歸納推理的問題，屬于中檔題．