Question

3．下列函數求導運算正確的個數為（　　）
①（3^x）′=3^xlog₃e；②${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$③（e^x）′=e^x；④${（{\frac{1}{lnx}}）^′}=x$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由條件利用基本初等函數的導數，導數的運算法則求得出所給的各個函數的導數，從而得出結論．

解答 解：∵（3^x）′=3^x ln3，∴①（3^x）′=3^xlog₃e 錯誤；
∵${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$，故 ②${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$  正確；
∵（e^x）′=e^x，故③（e^x）′=e^x正確；
∵${（\frac{1}{lnx}）}^{′}$=$\frac{0-\frac{1}{x}}{{（lnx）}^{2}}$=$\frac{1}{x{•（lnx）}^{2}}$，故 ④${（{\frac{1}{lnx}}）^′}=x$ 錯誤，
故選：B．

點評 本題主要考查基本初等函數的導數，求函數的導數的方法，屬于基礎題．