Question

12．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=x²-2x，則函數f[g（x）]的所有零點之和是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 1+$\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用函數的解析式，化簡函數f[g（x）]的表達式，求出函數的零點，即可求解．

解答 解：g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
當g（x）≥0時，即x（x-2）≥0，解得x≤0或x≥2，
當g（x）＜0時，即x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，
∴當x≤0或x≥2，f[g（x）]=${2}^{{x}^{2}-2x-2}-1$=0，即x²-2x-2=0，解得x=1+$\sqrt{3}$或x=1-$\sqrt{3}$，
當0＜x＜2，f[g（x）]=x²-2x+2=0，此時方程無解，
∴函數f[g（x）]的所有零點之和是1+$\sqrt{3}$+1-$\sqrt{3}$=2，
故選：A

點評 本題主要考察了函數的零點，函數的性質及應用，屬于基本知識的考查．