Question

17．雙曲線$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{3}$=1的焦點到其漸近線距離為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由雙曲線方程求出焦點坐標及一條漸近線方程，在由點到直線的距離公式求得答案．

解答 解：由雙曲線$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{3}$=1，得
a²=2，b²=3，c²=a²+b²=5，
∴雙曲線的右焦點F（$\sqrt{5}$，0），
一條漸近線方程為y=$\frac{b}{a}$x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，即2y-$\sqrt{6}$x=0．
由點到直線的距離公式得，焦點到其漸近線的距離d=$\frac{丨0-\sqrt{6}×\sqrt{5}丨}{\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{6}）^{2}}}$=$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查了雙曲線的簡單性質，訓練了點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．