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7．函數f（x）=x2-2x+2在區間（0，4]的值域為（　　）
A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]

分析 根據函數圖象，分析函數在區間（0，4]的單調性，進而求出在區間（0，4]的最值，可得在區間（0，4]的值域．

解答 解：函數f（x）=x2-2x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，
故函數f（x）=x2-2x+2在區間（0，1]為減函數，在[1，4]上為增函數，
故當x=1時，函數f（x）取最小值1；
當x=4時，函數f（x）取最大值10；
故函數f（x）=x2-2x+2在區間（0，4]的值域為[1，10]，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知直線l過點（1，3），且與x軸、y軸都交于正半軸，求：
（1）直線l與坐標軸圍成面積的最小值及此時直線l的方程；
（2）直線l與兩坐標軸截距之和的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數g（x）=x+$\frac{2}{x}$-2．
（1）證明：函數g（x）在[$\sqrt{2}$，+∞）上是增函數；
（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{1-cos2ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωxcosωx，函數f（x）的最小正周期為π，且ω＞0．
（1）求函數的解析式；
（2）當x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．函數f（x）=（a2-3a+3）ax是指數函數，則a的值為（　　）
A．1B．3C．2D．1或3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知x1-x-1=3，則x2+x-2等于11．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x≠0）．
（1）判斷并證明函數在其定義域上的奇偶性；
（2）判斷并證明函數在（2，+∞）上的單調性；
（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x-3-x2）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知a＞0，設命題p：函數f（x）=x2-2ax+1-2a在區間[0，1]上與x軸有兩個不同的交點；命題q：g（x）=|x-a|-ax有最小值．若（￢p）∧q是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{3}$=1的焦點到其漸近線距離為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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