Question

已知數列{a_n}的各項均為正數，a₁≠2，且前n項之和S_n滿足6S_n=a²_n+3a_n+2，求數列的通項公式．

Answer 1

考點：數列遞推式,數列的函數特性

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：在數列遞推式中取n=1求得首項，取n=n-1得另一遞推式，作差后得到數列{a_n}是以1為首項，以3為公差的等差數列，然后由等差數列的通項公式得答案．

解答： 解：由6S_n=a²_n+3a_n+2  ①，
當n=1時，有6a1=a12+3a1+2，即a12-3a1+2=0，解得a₁=2（舍）或a₁=1；
當n＞1時，有6Sn-1=an-12+3an-1+2  ②，
①-②得：6an=an2-an-12+3an-3an-1，
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-3）=0，
∵a_n＞0，
∴a_n-a_n-1=3，
則數列{a_n}是以1為首項，以3為公差的等差數列，
則a_n=3n-2．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了等差關系的確定，是中檔題．