Question

8．△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于3．

Answer 1

分析 由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡后求出答案．

解答 解：由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
且R是△ABC的外接圓半徑，
則sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{b}{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
因為△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），
所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（$\frac{a}{2R}$+$\frac{b}{2R}$+$\frac{c}{2R}$），
化簡得，2R=3，
即其外接圓直徑等于3，
故答案為：3．

點評 本題考查了正弦定理的應用：邊角互化，屬于基礎題．