Question

3．已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范圍是（　　）

• A． （0，1]
• B． [2，+∞）
• C． （0，4]
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 化簡構造基本不等式的性質即可得出．

解答 解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．
∴y=$\frac{x}{x-1}$＞0，
∴x＞1
那么：x+y=x+$\frac{x}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2≥$2+2\sqrt{（x-1）×\frac{1}{x-1}}$=4
當且僅當x=2時取等號．
∴x+y的取值范圍是[4，+∞），
故選：D．

點評 本題考查了“對數的運算”和構造基本不等式的性質的運用，屬于基礎題．