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2．刪除正整數數列1，2，3，…中的所有完全平方數，得到一個新數列．這個新數列的第2005項是（　　）
A．2048B．2049C．2050D．2051

分析 由題意可得，這些數可以寫為：12，2，3，22，5，6，7，8，32…，第k個平方數與第k+1個平方數之間有2k個正整數，即可得出．

解答 解：由題意可得，這些數可以寫為：12，2，3，22，5，6，7，8，32…，
第k個平方數與第k+1個平方數之間有2k個正整數，
而數列12，2，3，22，5，6，7，8，32…452共有2025項，去掉45個平方數后，還剩余1980個數，
所以去掉平方數后第2005項應在2025后的第25個數，即是原來數列的第2050項，即為2050．
故選：C．

點評 本題考查了數列通項公式、平方數，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若曲線f（x）=ax2+$\frac{1}{2}$x+lnx在點（1，f（1））處的切線與y=$\frac{7}{2}$x-1平行，則a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知命題p：?x∈R，x+1≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為（　　）
A．m≥2B．m≤-2C．m≤-2或x≥2D．-2≤m≤2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知直線l：4x-3y-12=0與圓（x-2）2+（y-2）2=5交于A，B兩點，且與x軸、y軸分別交于C，D兩點，則（　　）
A．2|CD|=5|AB|B．8|CD|=4|AB|C．5|CD|=2|AB|D．3|CD|=8|AB|

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|1＜2${\;}^{{x^2}-2x-3}}$＜32}，B={x|log2（x+3）＜3}．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若（a，a+2）⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是BC、CD的中點，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，那么向量$\overrightarrow{MN}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$B．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$C．$\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$D．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數 f（x）=$\frac{a}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2（ a∈R，a≠0）．
（1）求 f （ x ）的單調區間；
（2）當 x∈[0，1]時，經過函數 f （ x ）的圖象上任意一點的切線的傾斜角 θ 總在區間[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）內，試求實數 a 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若函數f（x）=-x2+2ax+1在（1，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，-1]C．[1，+∞）D．[-1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，-1，1，2}，則∁UA={0}．

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