Question

13．已知命題p：?x∈R，x+1≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為（　　）

• A． m≥2
• B． m≤-2
• C． m≤-2或x≥2
• D． -2≤m≤2

Answer 1

分析 由已知可得命題p為真命題，若p∧q為假命題，則命題q為假命題，即?x∈R，x²+mx+1≤0成立，結合二次函數的圖象和性質，可得答案．

解答 解：：?x≤-1∈R，使x+1≤0，
故命題p為真命題，
若p∧q為假命題，則命題q為假命題，
故命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立不成立，
故?x∈R，x²+mx+1≤0成立，
故△=m²-4≥0，
解得：m≤-2或x≥2
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了二次函數的圖象和性質，恒成立問題，復合命題等知識點，難度中檔．