Question

12．若曲線f（x）=ax²+$\frac{1}{2}$x+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y=$\frac{7}{2}$x-1平行，則a=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得x=1處切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可得到所求值．

解答 解：f（x）=ax²+$\frac{1}{2}$x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
曲線f（x）=ax²+$\frac{1}{2}$x+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=2a+$\frac{1}{2}$+1=2a+$\frac{3}{2}$，
由切線與y=$\frac{7}{2}$x-1平行，可得2a+$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$，
解得a=1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．