Question

7．已知集合A={x|0＜ax-1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
（Ⅰ）若a=1，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅且a≥0，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=1，則A={x|1＜x≤6}，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）當A=∅時，a=0滿足條件；當A≠∅時，a＞0，此時，$A=\{x|\frac{1}{a}＜x≤\frac{6}{a}\}$，由A∩B=∅，得$0＜a≤\frac{1}{2}$，由此能求出實數a的取值集合．

解答 解：（Ⅰ）若a=1，則A={x|1＜x≤6}，
∴$A∪B=\{x|-\frac{1}{2}＜x≤6\}$．…（4分）；
（Ⅱ）∵A∩B=∅且a≥0，
∴（i）當A=∅時，a=0滿足條件．
（ⅱ）當A≠∅時，a＞0，此時，$A=\{x|\frac{1}{a}＜x≤\frac{6}{a}\}$；
由于A∩B=∅，所以，$\frac{1}{a}≥2$即$0＜a≤\frac{1}{2}$
綜上所述：實數a的取值集合$[0，\frac{1}{2}]$…（10分）．

點評 本題考查并集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集和交集性質的合理運用．