Question

19．下列函數中，在區間（1，+∞）上為增函數的是（　　）

• A． y=-2^x+1
• B． $y=\frac{x}{1-x}$
• C． $y={log_{\frac{1}{2}}}（x-1）$
• D． y=-（x-1）²

Answer 1

分析 結合對數函數，二次函數，指數函數的單調性和導數法，分析各個函數的單調性，可得答案．

解答 解：函數y=-2^x+1，y′=-ln2•2^x＜0在區間（1，+∞）上恒成立，故為減函數，
函數$y=\frac{x}{1-x}$，y′=$\frac{1}{（1-{x）}^{2}}$＞0在區間（1，+∞）上恒成立，故為增函數，
函數$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）$在區間（1，+∞）上為減函數，
函數y=-（x-1）²在區間（1，+∞）上為減函數．
故選：B

點評 本題考查的知識點是對數函數，二次函數，指數函數的單調性，利用導數研究函數的單調性，難度中檔．