Question

16．給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的命題的個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷①；根據四種命題的定義，可判斷②；根據全稱命題的否定，可判斷③；根據充要條件的定義，可判斷④．

解答 解：①若“p且q”為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但不一定均為假命題，故錯誤；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，故正確；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故正確；
④在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”，
故“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故正確．
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了復合命題，四種命題，全稱命題，充要條件等知識點，難度中檔．