Question

1．下列說法正確的是（　　）

• A． ?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1
• B． 命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3＞0”
• C． a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
• D． “若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題

Answer 1

分析 A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；
B，寫出原命題的否定，可判斷；
C，根據充要條件的定義，可判斷
D，寫出原命題的逆命題，可判斷

解答 解：對于A，?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=-1，則x+y=0，為假命題，故①錯誤；
對于B，命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3≥0”，故B錯誤；
對于C，a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故C正確；
對于B，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”為假命題，故D錯誤；，
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查四種命題，命題的否定，不等式的基本性質，充要條件等知識點，屬于中檔題．