Question

14．已知點F₁（-4，0），F₂（4，0），動點P滿足|PF₂|-|PF₁|=4，則動點P的軌跡方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤-2）$．

Answer 1

分析 由條件知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線左支，從而寫出軌跡的方程即可．

解答 解：由|PF₂|-|PF₁|=4＜|F₁F₂|知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線左支，
得c=4，2a=4，
∴a=2，
∴b²=12，
故動點P的軌跡方程是 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤-2）$．
故答案為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x≤-2）$

點評 本題考查雙曲線的定義、求雙曲線的標準方程，體現了等價轉化的數學思想．