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5．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點P到點（5，0）的距離為15，則點P到點（-5，0）的距離為23或7．

分析根據雙曲線的標準方程，寫出實軸的長和焦點的坐標，根據雙曲線的定義，得到兩個關于要求的線段的長的式子，得到結果．

解答解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴2a=8，（5，0）（-5，0）是兩個焦點，
∵點P在雙曲線上，
∴||PF₁|-|PF₂||=8，
∵點P到點（5，0）的距離為15，
則點P到點（-5，0）是15+8=23或15-8=7
故答案為23或7．

點評本題考查雙曲線的定義，是一個基礎題，解題的關鍵是注意有兩種情況，因為這里是差的絕對值是一個定值，不要忽略絕對值．

練習冊系列答案

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A．

B⊆A

B．

A⊆B

C．

A=B

D．

A?B

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A．

[-8，4]

B．

[-4，8]

C．

[-6，2]

D．

[-2，6]

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13．

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17．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2|x|+\frac{1}{2}，x≤0}\\{|lgx|-1，x＞0}\end{array}\right.$的零點個數為（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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