Question

16．若不等式a²+8b²≥λb（a+b）對任意的實數(shù)a，b均成立，則實數(shù)λ的取值范圍為（　　）

• A． [-8，4]
• B． [-4，8]
• C． [-6，2]
• D． [-2，6]

Answer 1

分析 b=0時化為：a²≥0，可得λ∈R．b≠0，化為：$（\frac{a}{b}）^{2}$-$λ•\frac{a}{b}$+8-λ=0恒成立，可得△≤0，解出即可得出．

解答 解：b=0時化為：a²≥0，可得λ∈R．
b≠0，化為：$（\frac{a}{b}）^{2}$-$λ•\frac{a}{b}$+8-λ≥0恒成立，
∴△=λ²-4（8-λ）≤0，即λ²-4λ-32≤0，
解得-8≤λ≤4，
∴實數(shù)λ的取值范圍為[-8，4]．
故選：A．

點評 本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．