Question

7．（1）${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}-{（-0.96）^0}-{（3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}+{（\frac{3}{2}）^{-2}}+{[{（-\root{3}{2}）^{-4}}]^{-\frac{3}{4}}}$
（2）已知14^a=6，14^b=7，用a，b表示log₄₂56．

Answer 1

分析 （1）把項的底數化成假分數，根據指數的運算性質化簡即可；
（2）由題意和對數的定義求出a、b，根據對數的運算性質化簡log₄₂56，把a和b代入即可．

解答 （1）原式=${（\frac{9}{4}）}^{\frac{1}{2}}-1-{（\frac{27}{8}）}^{-\frac{2}{3}}+{（\frac{2}{3}）}^{2}+{[{（-2）}^{-\frac{4}{3}}]}^{-\frac{3}{4}}$
=$\frac{3}{2}-1-（\frac{3}{2}）^{-2}+\frac{4}{9}+2$=$\frac{3}{2}+1$=52…（5分）；
（2）∵14^a=6，14^b=7，
∴$a=lo{g}_{14}^{6}$，$b=lo{g}_{14}^{7}$，
∴log₄₂56=$\frac{lo{g}_{14}^{56}}{lo{g}_{14}^{42}}$=$\frac{lo{g}_{14}^{8}+lo{g}_{14}^{7}}{lo{g}_{14}^{6}+lo{g}_{14}^{7}}$
=$\frac{3lo{g}_{14}^{2}+lo{g}_{14}^{7}}{lo{g}_{14}^{6}+lo{g}_{14}^{7}}$=$\frac{3（lo{g}_{14}^{14}-lo{g}_{14}^{7}）+lo{g}_{14}^{7}}{lo{g}_{14}^{6}+lo{g}_{14}^{7}}$
=$\frac{3-2lo{g}_{14}^{7}}{lo{g}_{14}^{6}+lo{g}_{14}^{7}}$=$\frac{3-2b}{a+b}$…（5分）

點評 本題考查了指數的運算性質，對數的定義以及對數的運算性質在化簡、求值中的應用，考查化簡、變形能力．