Question

9．函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，若$f（a）≥f（\frac{1}{3}）$，則a的取值范圍是（　　）

• A． $a≥\frac{1}{3}$
• B． $a≤-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}≤a≤\frac{1}{3}$
• D． $a≥\frac{1}{3}$或$a≤-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用偶函數在對稱區間上的單調性相反得到f（x）的單調性，利用單調性去掉抽象不等式的對應f，解不等式得到解集．

解答 解：∵y=f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數
∴y=f（x）在[0，+∞）是減函數
∵$f（a）≥f（\frac{1}{3}）$，
∴|a|≤$\frac{1}{3}$
∴$-\frac{1}{3}≤a≤\frac{1}{3}$，
故選C．

點評 本題考查偶函數的單調性：對稱區間上的單調性相反；利用單調性解抽象不等式．