Question

19．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則不等式f（x）-f（8x-16）＞0的解集是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，2）
• C． （2，+∞）
• D． （2，$\frac{16}{7}$）

Answer 1

分析 由增函數(shù)的定義和條件轉(zhuǎn)化不等式，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x₁，x₂均有：
（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
∴f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴不等式f（x）-f（8x-16）＞0可化為f（x）＞f（8x-16），
即x＞8x-16＞0，
解得2＜x＜$\frac{16}{7}$，
所求不等式的解集是（2，$\frac{16}{7}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了增函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．