Question

12．已知扇形的中心角為2，扇形所在圓的半徑為r，若扇形的面積值與周長值的差為f（r），求f（r）的最小值及對應r的值．

Answer 1

分析 由題意寫出扇形的周長與面積，得出函數f（r），
由二次函數的圖象求得f（r）的最小值．

解答 解：由題意可得扇形的周長為C=2r+2r=4r，
扇形的面積為$S=\frac{1}{2}×2{r^2}={r^2}$，
則f（r）=S-C=r²-4r，r＞0，
由二次函數的圖象知：
當r=2時，f（r）取得最小值為2²-4×2=-4．

點評 本題考查了扇形的周長與面積公式的應用問題，是基礎題．