Question

3．已知函數y=3sin3x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數的周期性，求得f（x）的最小正周期．
（2）利用正弦函數的單調性，求得f（x）的單調增區間．

解答 解：（1）f（x）=3sin3x的最小正周期為$\frac{2π}{3}$．
（2）對于f（x）=3sin3x，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，
故函數的單調增區間為[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{6}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數的周期性和單調性，屬于基礎題．