Question

13．已知函數f（x）的定義域[-1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數f′（x），的圖象如圖所示，

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	4	1.5	4	1

下列關于函數f（x）的命題：
①函數f（x）的值域為[1，4]；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是4，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜4時，函數y=f（x）-a最多有4個零點．
其中正確的命題個數為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由導函數的圖象可得f（x）在（-1，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，4）遞增，在（4，5）遞減，結合函數值，即可判斷①②；由函數的圖象和平移變換，即可判斷③④．

解答 解由導函數的圖象可得，f（x）在（-1，0）遞增，
在（0，2）遞減，
在（2，4）遞增，在（4，5）遞減，
由函數f（x）的定義域[-1，5]，部分對應值如表，可得f（x）的
最大值為4，最小值為1，值域為[1，4]，故①、②對；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是4，那么t的最大值為5，
故③錯；
④當1＜a＜4時，函數y=f（x）-a最多有4個零點，故④對．
綜上可得，正確個數為3．
故選：D．

點評 本題考查函數和導函數的關系，以及函數的值域及單調性、最值和零點個數問題，考查推理和運算能力，屬于中檔題．