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1．遞減等差數列{an}的前n項和Sn滿足S5=S10，則滿足Sn＞0成立的最大的正整數n的值為14．

分析 設遞減等差數列{an}的公差為d＜0，根據S5=S10，可得a6+a7+…+a10=0，5a8=0，可得S15=15a8=0，進而得出答案．

解答 解：設遞減等差數列{an}的公差為d＜0，∵S5=S10，
∴a6+a7+…+a10=0，
∴5a8=0，∴S15=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a8=0，
因此S14＞0，n≥17時，Sn＜0，
則滿足Sn＞0成立的最大的正整數n的值=14．
故答案為：14．

點評 本題考查了等差數列的通項公式求和公式及其性質、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=2sinx-cosx在x0處取得最大值，則cosx0=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知扇形的中心角為2，扇形所在圓的半徑為r，若扇形的面積值與周長值的差為f（r），求f（r）的最小值及對應r的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．△ABC中，AC=4，AB=2，若點G為△ABC的重心，則$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．函數$y={log_{\frac{1}{3}}}（{{x^2}-6x+5}）$的單調遞減區間為（5，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．如圖，雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點F1（-c，0），F2（c，0），A為雙曲線C右支上一點，且OA=c，AF1與y軸交于點B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是1+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）的定義域[-1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數f′（x），的圖象如圖所示，
 x-10245
f（x）141.541
下列關于函數f（x）的命題：
①函數f（x）的值域為[1，4]；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是4，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜4時，函數y=f（x）-a最多有4個零點．
其中正確的命題個數為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知點A（1+a，2a），B（1-a，3），直線AB的傾斜角為90°，則a=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設銳角△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若$\sqrt{3}（{acosB+bcosA}）=2csinC，b=1$，則 c的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$）．

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