Question

11．已知函數(shù)f（x）=2sinx-cosx在x₀處取得最大值，則cosx₀=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值，求得cosx₀的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sinx-cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$sinx-$\frac{1}{\sqrt{5}}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x-θ），
cosθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，sinθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
由于f（x）在x₀處取得最大值，∴$\sqrt{5}$sin（x₀-θ）=$\sqrt{5}$，cosx₀=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinx₀=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最大值，屬于中檔題．