Question

14．已知θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sin2θ=$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由題意利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式、誘導公式，求得sin2θ的值．

解答 解：∵θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，∴$θ-\frac{π}{4}$也是銳角，∴cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（θ-\frac{π}{4}）}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
則sin2θ=cos（2θ-$\frac{π}{2}$）=2${cos}^{2}（θ-\frac{π}{4}）$-1=$\frac{24}{25}$，
故答案為：$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式、誘導公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．