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2．已知（2-i）（m+2i）=10，i是虛數單位，則實數m的值為4．

分析利用復數的運算法則、復數相等即可得出．

解答解：（2-i）（m+2i）=10，化為：2m-8+（4-m）i=0，
∴2m-8=4-m=0，解得m=4．
故答案為：4．

點評本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4，甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），則甲獲勝的概率為（　　）

A．

$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{3}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若復數z為純虛數且（1+i）z=a-i（其中i是虛數單位，a∈R），則|a+z|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設集合$A=\left\{{-1\;，0\;，\frac{1}{2}\;，3}\right\}$，B={x|x≥1}，則A∩B={3}．

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17．設f（x）是R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=x²+（3a-1）x，若函數y=f（x）-|e^x-1|有兩個零點，則實數a的取值范圍是$（0，\frac{2}{3}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

如圖，某地區有一塊長方形植物園ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物園西側有一塊荒地，現計劃利用該荒地擴大植物園面積，使得新的植物園為HBCEFG滿足下列要求：E在CD的延長線上，H在BA的延長線上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N為AH的中點，FN⊥AH，EF為曲線段，它上面的任意一點到AD與AH的距離乘積為定值，FG，GH均為線段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）．
（1）求四邊形FGHN的面積；
（2）已知音樂廣場M在AB上，AM=2（百米），若計劃在EFG的某一處P開一個植物園大門，在原植物園ABCD內選一點Q，為中心建一個休息區，使得QM=PM，且∠QMP=90°，問點P在何處，AQ最小．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sin2θ=$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接收雨水．如果某個天池盆的盆口直徑為盆底直徑的兩倍，盆深為h（單位：寸），則該天池盆可測量出平面降雨量的最大值為（單位：寸）
提示：上、下底面圓的半徑分別為R、r，高為h的圓臺的體積的計算公式為V=$\frac{1}{3}$πh（R²+r²+Rr）（　　）

A．

$\frac{7}{12}$h

B．

$\frac{3}{4}$h

C．

$\frac{1}{2}$h

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．設f'（x）是函數y=f（x）的導數，f''（x）是f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．已知：任何三次函數既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．設$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+\frac{8}{3}x+2$，則數列{a_n}的通項公式為a_n=n-1007，則$\sum_{i=1}^{2017}{f（{a_i}）=}$4034．

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